Контрольные задания
Вопрос:

538. Решите уравнение: a) 8x² - 14x + 5 = 0; б) 12t² + 16t - 3 = 0; д) m² + 6m - 7 = 0;\(\ne\)) 5y² + 26y + 5 = 0; ж) z² - 34z + 25 = 0; 3) 3x² + 32x + 7 = 0.

Фото задания: 538. Решите уравнение: a) 8x² - 14x + 5 = 0; б) 12t² + 16t - 3 = 0; д) m² + 6m - 7 = 0;\(\ne\)) 5y² + 26y + 5 = 0; ж) z² -…Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение:

Краткое пояснение: Квадратные уравнения решаются с помощью дискриминанта D = b² - 4ac. Корни находятся по формулам: x₁,₂ = (-b ± √D) / 2a.

Решение:

  • a) 8x² - 14x + 5 = 0
    D = (-14)² - 4⋅8⋅5 = 196 - 160 = 36
    √D = 6
    x₁ = (14 - 6) / (2⋅8) = 8 / 16 = 1/2
    x₂ = (14 + 6) / (2⋅8) = 20 / 16 = 5/4
  • б) 12t² + 16t - 3 = 0
    D = 16² - 4⋅12⋅(-3) = 256 + 144 = 400
    √D = 20
    t₁ = (-16 - 20) / (2⋅12) = -36 / 24 = -3/2
    t₂ = (-16 + 20) / (2⋅12) = 4 / 24 = 1/6
  • д) m² + 6m - 7 = 0
    D = 6² - 4⋅1⋅(-7) = 36 + 28 = 64
    √D = 8
    m₁ = (-6 - 8) / 2 = -14 / 2 = -7
    m₂ = (-6 + 8) / 2 = 2 / 2 = 1
  • e) 5y² + 26y + 5 = 0
    D = 26² - 4⋅5⋅5 = 676 - 100 = 576
    √D = 24
    y₁ = (-26 - 24) / (2⋅5) = -50 / 10 = -5
    y₂ = (-26 + 24) / (2⋅5) = -2 / 10 = -1/5
  • ж) z² - 34z + 25 = 0
    D = (-34)² - 4⋅1⋅25 = 1156 - 100 = 1056
    √D = √1056 = 4√66
    z₁ = (34 - 4√66) / 2 = 17 - 2√66
    z₂ = (34 + 4√66) / 2 = 17 + 2√66
  • 3) 3x² + 32x + 7 = 0
    D = 32² - 4⋅3⋅7 = 1024 - 84 = 940
    √D = √940 = 2√235
    x₁ = (-32 - 2√235) / (2⋅3) = (-16 - √235) / 3
    x₂ = (-32 + 2√235) / (2⋅3) = (-16 + √235) / 3

Ответ:
a) x₁ = 1/2, x₂ = 5/4
б) t₁ = -3/2, t₂ = 1/6
д) m₁ = -7, m₂ = 1
e) y₁ = -5, y₂ = -1/5
ж) z₁ = 17 - 2√66, z₂ = 17 + 2√66
3) x₁ = (-16 - √235) / 3, x₂ = (-16 + √235) / 3