539. Выполните умножение: 1) (√7 + 3)(3√7 − 1); 2) (4√2 − √3)(2√2 + 5√3); 3) (√p − q)(√p + q); 4) (6 − √13)(6 + √13); 5) (√5 − x)(√5 + x); 6) (√19 + √17)(√19 − √17); 7) (√6 + √2)²; 8) (3 − 2√15)².

Используем формулы сокращённого умножения и раскрытие скобок.

1. \((\sqrt{7}+3)(3\sqrt{7}-1)=21-\sqrt{7}+9\sqrt{7}-3=18+8\sqrt{7}\).
2. \((4\sqrt{2}-\sqrt{3})(2\sqrt{2}+5\sqrt{3})=16+20\sqrt{6}-2\sqrt{6}-15=1+18\sqrt{6}\).
3. \((\sqrt{p}-q)(\sqrt{p}+q)=(\sqrt{p})^2-q^2=p-q^2\).
4. \((6-\sqrt{13})(6+\sqrt{13})=6^2-(\sqrt{13})^2=36-13=23\).
5. \((\sqrt{5}-x)(\sqrt{5}+x)=(\sqrt{5})^2-x^2=5-x^2\).
6. \((\sqrt{19}+\sqrt{17})(\sqrt{19}-\sqrt{17})=(\sqrt{19})^2-(\sqrt{17})^2=19-17=2\).
7. \((\sqrt{6}+\sqrt{2})^2=6+2+2\sqrt{12}=8+4\sqrt{3}\).
8. \((3-2\sqrt{15})^2=9-12\sqrt{15}+60=69-12\sqrt{15}\).

Ответ: 1) \(18+8\sqrt{7}\); 2) \(1+18\sqrt{6}\); 3) \(p-q^2\); 4) \(23\); 5) \(5-x^2\); 6) \(2\); 7) \(8+4\sqrt{3}\); 8) \(69-12\sqrt{15}\).