54. Биссектриса равностороннего треугольника равна 13√3. Найдите сторону этого треугольника.

Решение:

В равностороннем треугольнике биссектриса, медиана и высота совпадают. Формула высоты \(h\) равностороннего треугольника со стороной \(a\): \( h = \frac{a\sqrt{3}}{2} \).

1. Дано: биссектриса \(h = 13\sqrt{3}\).
2. Подставим в формулу: \( 13\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2} \)
3. Сократим \(\sqrt{3}\): \( 13 = \frac{a}{2} \)
4. Найдем сторону \(a\): \( a = 13 \cdot 2 = 26 \)

Ответ: 26