54. Докажите, что меньший из квадратов (рис. 313) имеет площадь в четыре раза меньшую, чем больший.

Решение:

На рисунке 313 представлены два квадрата. Больший квадрат разделен на 4 равных меньших квадрата. Таким образом, площадь одного меньшего квадрата составляет 1/4 от площади большего квадрата.

Если принять сторону большего квадрата за \( a \), то его площадь равна \( S_{большого} = a^2 \).

Больший квадрат разделен на 4 равные части. Следовательно, площадь одного меньшего квадрата равна \( S_{меньшего} = \frac{a^2}{4} \).

Сравнивая площади, получаем:

\( S_{меньшего} = \frac{S_{большого}}{4} \).

Это означает, что площадь меньшего квадрата в четыре раза меньше площади большего.

Ответ: Доказано.