54. Луч c делит угол ab, равный 85°, на два угла. Найдите углы ac и cb, если угол cb в четыре раза больше угла ac. (Внесите обозначения на чертёж и запишите решение.)

Обозначим величину угла ac через x°. Тогда величина угла cb равна 4x°. Так как луч c делит угол ab на два угла, их сумма равна 85°.

Составим уравнение: x + 4x = 85.

5x = 85, откуда x = 17.

Следовательно, ∠ac = 17°, а ∠cb = 4 · 17° = 68°. Проверка: 17° + 68° = 85°.

Ответ: ∠ac = 17°; ∠cb = 68°.