54. M, N-?

Решение:

Четырёхугольник $$MNKE$$ вписан в окружность. В этом случае сумма противоположных углов равна 180 градусам.

\(\angle M + \angle K = 180^{\circ}\)

\(\angle N + \angle E = 180^{\circ}\)

Известно, что \(\angle E = 75^{\circ}\) и \(\angle K = 53^{\circ}\).

Найдём \(\angle N\):

\[ \angle N = 180^{\circ} - \angle E = 180^{\circ} - 75^{\circ} = 105^{\circ} \]

Найдём \(\angle M\):

\[ \angle M = 180^{\circ} - \angle K = 180^{\circ} - 53^{\circ} = 127^{\circ} \]

Ответ: \(\angle M = 127^{\circ}\), \(\angle N = 105^{\circ}\).