Ответ:

  1. Прокричала иволга, щёлкнул в кустах соловей. Запятая разделяет части сложного предложения.
  2. Крупные капли дождя застучали, зашлёпали по листьям. Запятая ставится между однородными сказуемыми без союза.
  3. Острым клювом дятел долбит деревья и добывает из-под коры жучков и личинок. Между однородными сказуемыми перед одиночным союзом «и» запятая не ставится.
  4. Повар готовил обед, а собаки лежали у дверей кухни. Запятая разделяет части сложного предложения перед союзом «а».
  5. Сова охотится не днём, а ночью. Запятая ставится перед союзом «а» при противопоставлении.
  6. Утро было морозное, но лужи не замёрзли. Запятая разделяет части сложного предложения перед союзом «но».