54. Упростите выражение: 1) $\frac{1}{3}p^{-2}q^{-5}\cdot\frac{5}{9}p^6q^3$; 2) $-0,4b^{-3}c^7\cdot1,5b^2c^{-6}$; 3) $0,45m^{-3}n^2p^{-4}\cdot1\frac{1}{9}m^8n^{-11}p^6$; 4) $5a^{-6}\cdot(-3a^{-2}b^3)^{-2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 54. Упростите выражение: 1) $\frac{1}{3}p^{-2}q^{-5}\cdot\frac{5}{9}p^6q^3$; 2) $-0,4b^{-3}c^7\cdot1,5b^2c^{-6}$; 3)…$ Фото задания

54. Упростите выражение: 1) $\frac{1}{3}p^{-2}q^{-5}\cdot\frac{5}{9}p^6q^3$; 2) $-0,4b^{-3}c^7\cdot1,5b^2c^{-6}$; 3) $0,45m^{-3}n^2p^{-4}\cdot1\frac{1}{9}m^8n^{-11}p^6$; 4) $5a^{-6}\cdot(-3a^{-2}b^3)^{-2}$.

Accepted Answer

Перемножаем коэффициенты, а при умножении степеней с одинаковыми основаниями складываем показатели:
$\frac{1}{3}\cdot\frac{5}{9}p^{-2+6}q^{-5+3}=\frac{5}{27}p^4q^{-2}=\frac{5p^4}{27q^2}.$
$(-0,4)\cdot1,5=-0,6$; складываем показатели степеней одинаковых оснований:
$-0,6b^{-3+2}c^{7-6}=-0,6b^{-1}c=-\frac{0,6c}{b}.$
Преобразуем смешанное число: $1\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$. Затем перемножаем коэффициенты и складываем показатели:
$0,45\cdot\frac{10}{9}m^{-3+8}n^{2-11}p^{-4+6}=0,5m^5n^{-9}p^2=\frac{m^5p^2}{2n^9}.$
Сначала возводим произведение в степень $-2$:
$(-3a^{-2}b^3)^{-2}=(-3)^{-2}a^4b^{-6}=\frac{a^4}{9b^6}.$
Умножаем на $5a^{-6}$:
$5a^{-6}\cdot\frac{a^4}{9b^6}=\frac{5}{9}a^{-2}b^{-6}=\frac{5}{9a^2b^6}.$

Ответ: 1) $\frac{5p^4}{27q^2}$; 2) $-\frac{0,6c}{b}$; 3) $\frac{m^5p^2}{2n^9}$; 4) $\frac{5}{9a^2b^6}$.

54. Упростите выражение: 1) \(\frac{1}{3}p^{-2}q^{-5}\cdot\frac{5}{9}p^6q^3\); 2) \(-0,4b^{-3}c^7\cdot1,5b^2c^{-6}\); 3) \(0,45m^{-3}n^2p^{-4}\cdot1\frac{1}{9}m^8n^{-11}p^6\); 4) \(5a^{-6}\cdot(-3a^{-2}b^3)^{-2}\).

Ответ: