54. В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 20, cos A = 0,8. Найдите высоту CH.

Поскольку \(\cos A=\frac{AC}{AB}=0.8=\frac45\), катеты относятся как \(AC:BC=4:3\). При \(BC=20\) получаем \(AC=\frac{4}{3}\cdot20=\frac{80}{3}\).

По теореме Пифагора:

\[AB=\frac{AC}{0.8}=\frac{80/3}{4/5}=\frac{100}{3}.\]

Высота к гипотенузе равна отношению произведения катетов к гипотенузе:

\[CH=\frac{AC\cdot BC}{AB}=\frac{\frac{80}{3}\cdot20}{\frac{100}{3}}=16.\]

Ответ: 16.