54. В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание. (а) Высота 5, меньшее основание 7, угол при основании 45°. (б) Высота 5, меньшее основание 3, угол при основании 45°.

Опустим высоты из концов меньшего основания на большее. Получатся два равных прямоугольных треугольника.

В каждом из них горизонтальная проекция боковой стороны равна \(x\). Так как угол при основании равен \(45^\circ\),

\(\tan 45^\circ=\frac{5}{x}\), откуда \(x=5\).

Разность оснований равна двум таким проекциям:

\(B-b=2x=10\), поэтому \(B=b+10\).

1. Для пункта (а): \(B=7+10=17\).
2. Для пункта (б): \(B=3+10=13\).

Ответ: а) 17; б) 13.