54 Ваня задумал число, увеличил его в 7 раз, вычел 9, разделил на 6, к результату прибавил 15, разделил на 3 и получил 8. Какое число задумал Ваня?

Решение:

Пусть задуманное число — \( x \). Составим уравнение:

1. Увеличил в 7 раз: \( x \cdot 7 \)
2. Вычел 9: \( x \cdot 7 - 9 \)
3. Разделил на 6: \( (x \cdot 7 - 9) : 6 \)
4. Прибавил 15: \( (x \cdot 7 - 9) : 6 + 15 \)
5. Разделил на 3 и получил 8: \( ((x \cdot 7 - 9) : 6 + 15) : 3 = 8 \)

Решим уравнение:

1. \( (x \cdot 7 - 9) : 6 + 15 = 8 \cdot 3 \) \( (x \cdot 7 - 9) : 6 + 15 = 24 \)
2. \( (x \cdot 7 - 9) : 6 = 24 - 15 \) \( (x \cdot 7 - 9) : 6 = 9 \)
3. \( x \cdot 7 - 9 = 9 \cdot 6 \) \( x \cdot 7 - 9 = 54 \)
4. \( x \cdot 7 = 54 + 9 \) \( x \cdot 7 = 63 \)
5. \( x = 63 : 7 \) \( x = 9 \)

Ответ: Ваня задумал число 9.