54. Заполните пропуски в формулировке и доказательстве первого признака равенства треугольников. Теорема. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны ___ другого треугольника, то такие треугольники ___. Дано: △ABC и △HKP, AB = HK, AC = HP, ∠A = ___. Доказать: △ABC = ___. Доказательство. 1) По условию теоремы ∠A = ∠H, поэтому треугольник ABC можно наложить на ___ так, что вершина A совместится с вершиной H, а стороны AB и AC наложатся соответственно на лучи HK и ___. 2) По условию AB = ___, AC = ___, следовательно, сторона AB совместится со стороной ___, а сторона AC — со стороной ___; в частности, совместятся точки B и ___, C и ___. Поэтому совместятся стороны ___. 3) Итак, треугольники ABC и HKP полностью совместятся, значит, они ___. Теорема доказана.

Теорема. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Дано: △ABC и △HKP, AB = HK, AC = HP, ∠A = ∠H.

Доказать: △ABC = △HKP.

Доказательство.

1. По условию теоремы ∠A = ∠H, поэтому треугольник ABC можно наложить на треугольник HKP так, что вершина A совместится с вершиной H, а стороны AB и AC наложатся соответственно на лучи HK и HP.
2. По условию AB = HK, AC = HP, следовательно, сторона AB совместится со стороной HK, а сторона AC — со стороной HP; в частности, совместятся точки B и K, C и P. Поэтому совместятся стороны BC и KP.
3. Итак, треугольники ABC и HKP полностью совместятся, значит, они равны. Теорема доказана.