540. Какие из чисел −3, −2, −1, 1, 2, 3 являются корнями уравнения: а) x⁴ = 81; б) x⁶ = 64; в) x² − x = 2; г) x⁴ + x³ = 6x²; д) x³ − 3x² − 4x + 12 = 0; е) x³ + 3x² − x − 3 = 0?

Подставим предложенные числа или разложим уравнения на множители.

1. а) x⁴ = 81 = 3⁴, поэтому подходят −3 и 3.
2. б) x⁶ = 64 = 2⁶, поэтому подходят −2 и 2.
3. в) x² − x − 2 = (x − 2)(x + 1) = 0. Корни: −1 и 2.
4. г) x⁴ + x³ − 6x² = x²(x + 3)(x − 2) = 0. Среди предложенных чисел корни: −3 и 2.
5. д) x³ − 3x² − 4x + 12 = (x − 3)(x − 2)(x + 2) = 0. Корни: −2, 2 и 3.
6. е) x³ + 3x² − x − 3 = (x + 3)(x − 1)(x + 1) = 0. Корни: −3, −1 и 1.

Ответ: а) −3, 3; б) −2, 2; в) −1, 2; г) −3, 2; д) −2, 2, 3; е) −3, −1, 1.