540. Постройте равнобедренную трапецию ABCD: а) по основанию AD, углу A и боковой стороне AB; б) по основанию BC, боковой стороне AB и диагонали BD.

а) Построение возможно при согласованных заданных величинах. Обозначим заданный угол через α.

1. Постройте отрезок AD заданной длины.
2. В точке A постройте угол DAB, равный α, и на его луче отложите AB заданной длины.
3. Через B проведите прямую, параллельную AD.
4. Проведите окружность с центром D и радиусом AB. Её пересечение с параллелью, расположенное справа от B, обозначьте C. Тогда CD=AB и BC∥AD.

б) Построение выполняется при условии существования треугольника со сторонами BC, AB и BD.

1. Постройте отрезок BC заданной длины.
2. Постройте точку D как пересечение окружностей с центрами B и C радиусов BD и AB соответственно. Выберите расположение D по одну сторону от BC.
3. Через D проведите прямую, параллельную BC.
4. Проведите окружность с центром B и радиусом AB. Её пересечение с этой параллелью, расположенное за D, обозначьте A. Тогда AB=CD и AD∥BC.

Чертежи схематические; длины и угол на них не заданы масштабом.