Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
540. Решите уравнение: a) 5x² = 9x + 2; б) -t² = 5t - 14; в) 6x + 9 = x²; г) z - 5 = z² - 25; д) y² = 52y - 576; e) 15y² - 30 = 22y + 7; ж) 25p² = 10p - 1; 3) 299x² + 100x = 500 - 101x²
Ответ:
Краткое пояснение:
Краткое пояснение: Для решения квадратных уравнений приведем их к стандартному виду ax² + bx + c = 0, а затем используем формулу дискриминанта D = b² - 4ac и корни x₁,₂ = (-b ± √D) / 2a.
Решение:
- а) 5x² = 9x + 2
Приводим к стандартному виду: 5x² - 9x - 2 = 0.
D = (-9)² - 4 * 5 * (-2) = 81 + 40 = 121.
√D = 11.
x₁ = (9 + 11) / (2 * 5) = 20 / 10 = 2.
x₂ = (9 - 11) / (2 * 5) = -2 / 10 = -0.2. - б) -t² = 5t - 14
Приводим к стандартному виду: -t² - 5t + 14 = 0 или t² + 5t - 14 = 0.
D = 5² - 4 * 1 * (-14) = 25 + 56 = 81.
√D = 9.
t₁ = (-5 + 9) / 2 = 4 / 2 = 2.
t₂ = (-5 - 9) / 2 = -14 / 2 = -7. - в) 6x + 9 = x²
Приводим к стандартному виду: x² - 6x - 9 = 0.
D = (-6)² - 4 * 1 * (-9) = 36 + 36 = 72.
√D = √72 = 6√2.
x₁ = (6 + 6√2) / 2 = 3 + 3√2.
x₂ = (6 - 6√2) / 2 = 3 - 3√2. - г) z - 5 = z² - 25
Приводим к стандартному виду: z² - z - 20 = 0.
D = (-1)² - 4 * 1 * (-20) = 1 + 80 = 81.
√D = 9.
z₁ = (1 + 9) / 2 = 10 / 2 = 5.
z₂ = (1 - 9) / 2 = -8 / 2 = -4. - д) y² = 52y - 576
Приводим к стандартному виду: y² - 52y + 576 = 0.
D = (-52)² - 4 * 1 * 576 = 2704 - 2304 = 400.
√D = 20.
y₁ = (52 + 20) / 2 = 72 / 2 = 36.
y₂ = (52 - 20) / 2 = 32 / 2 = 16. - е) 15y² - 30 = 22y + 7
Приводим к стандартному виду: 15y² - 22y - 37 = 0.
D = (-22)² - 4 * 15 * (-37) = 484 + 2220 = 2704.
√D = 52.
y₁ = (22 + 52) / (2 * 15) = 74 / 30 = 37 / 15.
y₂ = (22 - 52) / (2 * 15) = -30 / 30 = -1. - ж) 25p² = 10p - 1
Приводим к стандартному виду: 25p² - 10p + 1 = 0.
D = (-10)² - 4 * 25 * 1 = 100 - 100 = 0.
√D = 0.
p = (10 ± 0) / (2 * 25) = 10 / 50 = 0.2. - з) 299x² + 100x = 500 - 101x²
Приводим к стандартному виду: 299x² + 101x² + 100x - 500 = 0, что равно 400x² + 100x - 500 = 0. Сократим на 100: 4x² + x - 5 = 0.
D = 1² - 4 * 4 * (-5) = 1 + 80 = 81.
√D = 9.
x₁ = (-1 + 9) / (2 * 4) = 8 / 8 = 1.
x₂ = (-1 - 9) / (2 * 4) = -10 / 8 = -5 / 4 = -1.25.
Ответ: а) 2; -0.2; б) 2; -7; в) 3 + 3√2; 3 - 3√2; г) 5; -4; д) 36; 16; е) 37/15; -1; ж) 0.2; з) 1; -1.25.
