Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
По условию задачи:
- Высота цилиндра \( h \) больше радиуса \( r \) на 12 см: \( h = r + 12 \) см.
- Площадь полной поверхности цилиндра \( S_{полн} = 288 \pi \text{ см}^2 \).
Формула площади полной поверхности цилиндра:
\[ S_{полн} = 2 \pi r^2 + 2 \pi r h \]Подставим известные значения и выражение для \( h \) в формулу:
\[ 288 \pi = 2 \pi r^2 + 2 \pi r (r + 12) \]Разделим обе части уравнения на \( 2 \pi \):
\[ 144 = r^2 + r(r + 12) \]Раскроем скобки:
\[ 144 = r^2 + r^2 + 12r \]Приведём уравнение к стандартному квадратному виду:
\[ 2r^2 + 12r - 144 = 0 \]Разделим уравнение на 2:
\[ r^2 + 6r - 72 = 0 \]Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
\( D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4(1)(-72) = 36 + 288 = 324 \)
\( \sqrt{D} = \sqrt{324} = 18 \)
Найдем корни:
\[ r_1 = \frac{-6 + 18}{2} = \frac{12}{2} = 6 \]\[ r_2 = \frac{-6 - 18}{2} = \frac{-24}{2} = -12 \]Так как радиус не может быть отрицательным, \( r = 6 \text{ см} \).
Теперь найдем высоту:
\[ h = r + 12 = 6 + 12 = 18 \text{ см} \]Ответ: радиус основания \( r = 6 \text{ см} \), высота цилиндра \( h = 18 \text{ см} \).
