541. Постройте прямоугольную трапецию ABCD по средней линии и боковой стороне AD, перпендикулярной к основаниям.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: если её длина m, то AB+CD=2m (здесь основания — AD и BC при стандартном порядке вершин, а боковая сторона AD перпендикулярна основаниям). Однако указанных данных недостаточно для единственного построения: известна сумма оснований, но не их отдельные длины. Можно получить семейство трапеций, выбирая положительную длину одного основания меньше 2m.

Один условный вариант построения: выберем BC=m/2, тогда AD=3m/2, поскольку AD+BC=2m.

1. Постройте отрезок AD длины 3m/2.
2. В точке A проведите перпендикуляр к AD и отложите на нём AB длины, равной заданной боковой стороне.
3. Через B проведите прямую, параллельную AD.
4. На этой параллели отложите BC=m/2 в направлении, соответствующем выбранному порядку вершин; через C проведите перпендикуляр к основаниям до пересечения с AD в точке D.

Если в задаче предполагается единственная конкретная трапеция, требуется ещё одно данное, например длина одного из оснований или боковой стороны AB. В приведённом примере основания выбраны условно.