541. Решите уравнение: a) 25 = 26x - x²; б) 3t² = 10 - 29t; в) y² = 4y + 96; г) 3p² + 3 = 10p; д) x² - 20x = 20x + 100; e) 25x² - 13x = 10x² - 7

Решение:

• а) x² - 26x + 25 = 0
  Дискриминант D = (-26)² - 4 * 1 * 25 = 676 - 100 = 576. √ D = 24.
  x₁ = (26 + 24) / 2 = 25.
  x₂ = (26 - 24) / 2 = 1.
• б) 3t² + 29t - 10 = 0
  Дискриминант D = 29² - 4 * 3 * (-10) = 841 + 120 = 961. √ D = 31.
  t₁ = (-29 + 31) / (2 * 3) = 2 / 6 = 1/3.
  t₂ = (-29 - 31) / (2 * 3) = -60 / 6 = -10.
• в) y² - 4y - 96 = 0
  Дискриминант D = (-4)² - 4 * 1 * (-96) = 16 + 384 = 400. √ D = 20.
  y₁ = (4 + 20) / 2 = 12.
  y₂ = (4 - 20) / 2 = -8.
• г) 3p² - 10p + 3 = 0
  Дискриминант D = (-10)² - 4 * 3 * 3 = 100 - 36 = 64. √ D = 8.
  p₁ = (10 + 8) / (2 * 3) = 18 / 6 = 3.
  p₂ = (10 - 8) / (2 * 3) = 2 / 6 = 1/3.
• д) x² - 40x - 100 = 0
  Дискриминант D = (-40)² - 4 * 1 * (-100) = 1600 + 400 = 2000. √ D = √2000 = 20√5.
  x₁ = (40 + 20√5) / 2 = 20 + 10√5.
  x₂ = (40 - 20√5) / 2 = 20 - 10√5.
• e) 15x² - 13x + 7 = 0
  Дискриминант D = (-13)² - 4 * 15 * 7 = 169 - 420 = -251.
  Так как D < 0, действительных корней нет.