541. Вырежьте из бумаги два равных прямоугольных треугольника и составьте из них: а) равнобедренный треугольник; б) прямоугольник; в) параллелограмм, отличный от прямоугольника. Сравните площади полученных фигур.

Возьмём два равных прямоугольных треугольника с катетами 3 и 4 условных единицы. В каждом рисунке пунктиром показан разрез на эти два треугольника.

а) Соединим треугольники по катету длины 3, расположив их по разные стороны от него. Получится равнобедренный треугольник: его боковые стороны равны и каждая равна гипотенузе исходного треугольника.

б) Соединим треугольники по гипотенузе. Их катеты образуют стороны прямоугольника.

в) Сложим два треугольника по катету длины 3, но расположим их так, чтобы внешние стороны образовали наклонный параллелограмм. Угол между его сторонами не прямой.

Площадь каждого исходного треугольника равна половине произведения катетов: 3 · 4 : 2 = 6 квадратных единиц. В каждой составленной фигуре использованы оба треугольника, поэтому площадь каждой равна 6 + 6 = 12 квадратных единиц.

Ответ: площади равны; площадь каждой полученной фигуры равна сумме площадей двух исходных треугольников.