542. Найдите значение выражения: а) 4⁵ · 2,5⁵; б) (1/3)¹⁸ · 3¹⁸; в) 0,2⁹ · 5⁷; г) 0,4¹⁰ · 2,5¹²; д) 0,2⁶ · 25³; е) (1/9)⁶ · 81⁴.

1. а) По свойству степеней: \(4^5\cdot 2.5^5=(4\cdot 2.5)^5=10^5=100000\).
2. б) \(\left(\frac{1}{3}\right)^{18}\cdot 3^{18}=\left(\frac{1}{3}\cdot 3\right)^{18}=1^{18}=1\).
3. в) Так как \(0.2=\frac{1}{5}\), получаем \(0.2^9\cdot 5^7=\frac{1}{5^9}\cdot 5^7=\frac{1}{5^2}=\frac{1}{25}=0.04\).
4. г) Так как \(0.4=\frac{2}{5}\), а \(2.5=\frac{5}{2}\), то \(0.4^{10}\cdot 2.5^{12}=\left(\frac{2}{5}\right)^{10}\cdot\left(\frac{5}{2}\right)^{12}=\left(\frac{5}{2}\right)^2=\frac{25}{4}=6.25\).
5. д) Так как \(0.2=\frac{1}{5}\) и \(25=5^2\), имеем \(0.2^6\cdot25^3=\frac{1}{5^6}\cdot(5^2)^3=\frac{1}{5^6}\cdot5^6=1\).
6. е) Так как \(\frac{1}{9}=3^{-2}\) и \(81=3^4\), получаем \(\left(\frac{1}{9}\right)^6\cdot81^4=3^{-12}\cdot3^{16}=3^4=81\).

Ответ: а) 100000; б) 1; в) 0,04; г) 6,25; д) 1; е) 81.