543. Найдите корни уравнения: а) 5x² + 5x + 1 = 0; б) x² = 2x + 2; в) −3z² + z + 1 = 0; г) 6 + 7x = 3x²; д) −2m² + 11m − 10 = 0; е) y² − 2y − 7 = 0; ж) 3x² + 11x + 6 = 0; з) 15 + 17a = 4a².

Решаем квадратные уравнения по формуле дискриминанта: \(D=b^2-4ac\), \(x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\).

1. а) \(5x^2+5x+1=0\).
   \(D=25-20=5\).
   \(x_{1,2}=\frac{-5\pm\sqrt5}{10}\).
   Ответ: \(x_1=\frac{-5+\\sqrt5}{10}\), \(x_2=\frac{-5-\sqrt5}{10}\).
2. б) \(x^2=2x+2\Rightarrow x^2-2x-2=0\).
   \(D=4+8=12\).
   \(x_{1,2}=\frac{2\pm\sqrt{12}}2=1\pm\sqrt3\).
   Ответ: \(x_1=1+\sqrt3\), \(x_2=1-\sqrt3\).
3. в) \(-3z^2+z+1=0\Rightarrow 3z^2-z-1=0\).
   \(D=1+12=13\).
   \(z_{1,2}=\frac{1\pm\sqrt{13}}6\).
   Ответ: \(z_1=\frac{1+\sqrt{13}}6\), \(z_2=\frac{1-\sqrt{13}}6\).
4. г) \(6+7x=3x^2\Rightarrow 3x^2-7x-6=0\).
   \(D=49+72=121\).
   \(x_{1,2}=\frac{7\pm11}{6}\).
   Ответ: \(x_1=3\), \(x_2=-\frac23\).
5. д) \(-2m^2+11m-10=0\Rightarrow 2m^2-11m+10=0\).
   \(D=121-80=41\).
   \(m_{1,2}=\frac{11\pm\sqrt{41}}4\).
   Ответ: \(m_1=\frac{11+\sqrt{41}}4\), \(m_2=\frac{11-\sqrt{41}}4\).
6. е) \(y^2-2y-7=0\).
   \(D=4+28=32\).
   \(y_{1,2}=\frac{2\pm\sqrt{32}}2=1\pm2\sqrt2\).
   Ответ: \(y_1=1+2\sqrt2\), \(y_2=1-2\sqrt2\).
7. ж) \(3x^2+11x+6=0\).
   \(D=121-72=49\).
   \(x_{1,2}=\frac{-11\pm7}{6}\).
   Ответ: \(x_1=-\frac23\), \(x_2=-3\).
8. з) \(15+17a=4a^2\Rightarrow 4a^2-17a-15=0\).
   \(D=289+240=529=23^2\).
   \(a_{1,2}=\frac{17\pm23}{8}\).
   Ответ: \(a_1=5\), \(a_2=-\frac34\).