543 Найдите значение выражения:

Решение:

1. а) (5/6 + 4/9) - 5/6 . 4/9

   Сначала выполняем действия в скобках:

   \[ \frac{5}{6} + \frac{4}{9} \]

   Приводим дроби к общему знаменателю 18:

   \[ \frac{5 \times 3}{6 \times 3} + \frac{4 \times 2}{9 \times 2} = \frac{15}{18} + \frac{8}{18} = \frac{15 + 8}{18} = \frac{23}{18} \]

   Теперь выполняем умножение:

   \[ \frac{5}{6} \times \frac{4}{9} = \frac{5 \times 4}{6 \times 9} = \frac{20}{54} \]

   Сокращаем 20/54 (на 2):

   \[ \frac{10}{27} \]

   Теперь вычитаем:

   \[ \frac{23}{18} - \frac{10}{27} \]

   Приводим дроби к общему знаменателю 54:

   \[ \frac{23 \times 3}{18 \times 3} - \frac{10 \times 2}{27 \times 2} = \frac{69}{54} - \frac{20}{54} = \frac{69 - 20}{54} = \frac{49}{54} \]

2. б) 2/8 + (3 1/3 - 2 3/5) : 7/15

   Сначала выполняем действия в скобках:

   \[ 3\frac{1}{3} - 2\frac{3}{5} \]

   Переводим смешанные числа в неправильные дроби:

   \[ \frac{3 \times 3 + 1}{3} - \frac{2 \times 5 + 3}{5} = \frac{10}{3} - \frac{13}{5} \]

   Приводим к общему знаменателю 15:

   \[ \frac{10 \times 5}{3 \times 5} - \frac{13 \times 3}{5 \times 3} = \frac{50}{15} - \frac{39}{15} = \frac{50 - 39}{15} = \frac{11}{15} \]

   Теперь выполняем деление:

   \[ \frac{11}{15} : \frac{7}{15} = \frac{11}{15} \times \frac{15}{7} = \frac{11}{\cancel{15}} \times \frac{\cancel{15}}{7} = \frac{11}{7} \]

   Теперь выполняем сложение:

   \[ \frac{2}{8} + \frac{11}{7} \]

   Сокращаем 2/8 (на 2):

   \[ \frac{1}{4} + \frac{11}{7} \]

   Приводим к общему знаменателю 28:

   \[ \frac{1 \times 7}{4 \times 7} + \frac{11 \times 4}{7 \times 4} = \frac{7}{28} + \frac{44}{28} = \frac{7 + 44}{28} = \frac{51}{28} \]

   Выделяем целую часть:

   \[ \frac{51}{28} = 1\frac{23}{28} \]

Ответ: а) 49/54; б) 1 23/28