544. Решите уравнение: а) 6x² − 13x + 2 = 0; б) 4y² + 36y = −81; в) 9m² − 7m + 10 = 0; г) x² + 4x − 1 = 0; д) 8p² − p − 3 = 0; е) 20y = 3y² + 20.

Решаем уравнения на множестве действительных чисел.

1. а) \(6x^2-13x+2=0\).
   \(D=(-13)^2-4\cdot6\cdot2=121\).
   \(x_{1,2}=\frac{13\pm11}{12}\).
   Ответ: \(x_1=2\), \(x_2=\frac16\).
2. б) \(4y^2+36y=-81\Rightarrow4y^2+36y+81=0\).
   Левая часть является полным квадратом:
   \((2y+9)^2=0\).
   \(2y+9=0\Rightarrow y=-\frac92\).
   Ответ: \(y=-\frac92\).
3. в) \(9m^2-7m+10=0\).
   \(D=(-7)^2-4\cdot9\cdot10=49-360=-311<0\).
   Так как дискриминант отрицателен, действительных корней нет.
   Ответ: действительных корней нет.
4. г) \(x^2+4x-1=0\).
   \(D=16+4=20\).
   \(x_{1,2}=\frac{-4\pm\sqrt{20}}2=-2\pm\sqrt5\).
   Ответ: \(x_1=-2+\sqrt5\), \(x_2=-2-\sqrt5\).
5. д) \(8p^2-p-3=0\).
   \(D=1+96=97\).
   \(p_{1,2}=\frac{1\pm\sqrt{97}}{16}\).
   Ответ: \(p_1=\frac{1+\sqrt{97}}{16}\), \(p_2=\frac{1-\sqrt{97}}{16}\).
6. е) \(20y=3y^2+20\Rightarrow3y^2-20y+20=0\).
   \(D=400-240=160\).
   \(y_{1,2}=\frac{20\pm\sqrt{160}}6=\frac{20\pm4\sqrt{10}}6=\frac{10\pm2\sqrt{10}}3\).
   Ответ: \(y_1=\frac{10+2\sqrt{10}}3\), \(y_2=\frac{10-2\sqrt{10}}3\).