545. Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, и их сходственные стороны относятся как 6 : 5. Площадь треугольника ABC больше площади треугольника A₁B₁C₁ на 77 см². Найдите площади треугольников.

Коэффициент подобия треугольников равен \(\frac{6}{5}\). Площади подобных фигур относятся как квадраты коэффициента подобия:

\[\frac{S_{ABC}}{S_{A_1B_1C_1}}=\left(\frac{6}{5}\right)^2=\frac{36}{25}.\]

Пусть \(S_{ABC}=36x\), а \(S_{A_1B_1C_1}=25x\). По условию их разность равна 77 см²:

\[36x-25x=77,\]

\[11x=77,\qquad x=7.\]

Тогда:

\[S_{ABC}=36\cdot7=252\text{ см}^2,\]

\[S_{A_1B_1C_1}=25\cdot7=175\text{ см}^2.\]

Ответ: \(S_{ABC}=252\text{ см}^2\), \(S_{A_1B_1C_1}=175\text{ см}^2\).