55. а) $\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right)+\cos\frac{\pi}{3}+\cos\left(-\frac{\pi}{6}\right)$; б) $\cos\frac{\pi}{6}\cdot\cos\frac{\pi}{4}\cdot\cos\frac{\pi}{3}\cdot\cos\frac{\pi}{2}$; в) $\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)-\cos(-\pi)+\sin\left(-\frac{3\pi}{2}\right)$; г) $\sin\frac{\pi}{6}\cdot\sin\frac{\pi}{4}\cdot\sin\frac{\pi}{3}\cdot\sin\frac{\pi}{2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 55. а) $\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right)+\cos\frac{\pi}{3}+\cos\left(-\frac{\pi}{6}\right)$; б)…$ Фото задания

55. а) $\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right)+\cos\frac{\pi}{3}+\cos\left(-\frac{\pi}{6}\right)$; б) $\cos\frac{\pi}{6}\cdot\cos\frac{\pi}{4}\cdot\cos\frac{\pi}{3}\cdot\cos\frac{\pi}{2}$; в) $\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)-\cos(-\pi)+\sin\left(-\frac{3\pi}{2}\right)$; г) $\sin\frac{\pi}{6}\cdot\sin\frac{\pi}{4}\cdot\sin\frac{\pi}{3}\cdot\sin\frac{\pi}{2}$.

Accepted Answer

а)

Используем значения тригонометрических функций:

$\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$, $\cos\frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}$, $\cos\left(-\frac{\pi}{6}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

\[-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1+\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2}.\]

Ответ: $\frac{1+\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2}$.

б)

Так как $\cos\frac{\pi}{2}=0$, всё произведение равно нулю:

\[\cos\frac{\pi}{6}\cdot\cos\frac{\pi}{4}\cdot\cos\frac{\pi}{3}\cdot\cos\frac{\pi}{2}=0.\]

Ответ: $0$.

в)

$\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)=-1$, $\cos(-\pi)=-1$, $\sin\left(-\frac{3\pi}{2}\right)=1$.

\[-1-(-1)+1=1.\]

Ответ: $1$.

г)

\[\sin\frac{\pi}{6}\cdot\sin\frac{\pi}{4}\cdot\sin\frac{\pi}{3}\cdot\sin\frac{\pi}{2}=\frac{1}{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot1=\frac{\sqrt{6}}{8}.\]

Ответ: $\frac{\sqrt{6}}{8}$.