55. Две стороны треугольника равны 4 см и 8 см. Может ли его площадь быть равной: 1) 12 см²; 2) 18 см²?

Площадь треугольника, содержащего стороны 4 см и 8 см, вычисляется по формуле \(S=\frac12 ab\sin\alpha\), где \(\alpha\) — угол между этими сторонами.

Максимальная площадь получается при \(\sin\alpha=1\):

\[S_{\max}=\frac12\cdot4\cdot8=16\text{ см}^2.\]

1. \(12<16\), поэтому такая площадь возможна. При этом \(\sin\alpha=\frac{12}{16}=\frac34\).

2. \(18>16\), поэтому такая площадь невозможна.

Ответ: 1) может; 2) не может.