55. Используя линейку и транспортир, постройте треугольник MNK, у которого: а) угол M равен 90°, сторона MN равна 7 см и MK равна 5 см; б) угол M равен 60°, а стороны MN и MK равны по 6 см; в) угол M равен 135°, а стороны MN и MK равны по 4 см. Определите вид треугольников.

а) Построение: откладываем лучи MN и MK так, чтобы угол NMK был равен 90°. На одном луче откладываем MN = 7 см, на другом — MK = 5 см. Соединяем точки N и K.

Так как угол M равен 90°, треугольник прямоугольный. Все его стороны различны, поэтому он также разносторонний.

б) Построение: строим угол NMK = 60°. На его сторонах откладываем MN = MK = 6 см и соединяем точки N и K. Получается равносторонний треугольник, так как две стороны равны, а угол между ними равен 60°; третья сторона также равна 6 см.

в) Построение: строим угол NMK = 135°. На его сторонах откладываем MN = MK = 4 см и соединяем точки N и K.

Треугольник равнобедренный, так как MN = MK. Угол M = 135° больше 90°, поэтому треугольник тупоугольный.

Ответ: а) прямоугольный разносторонний; б) равносторонний; в) тупоугольный равнобедренный.