55. На рисунке 44 угол AOD — прямой, ∠AOB = ∠BOC = ∠COD. Найдите угол, образованный бисектрисами углов AOB и COD.

Так как угол AOD прямой, то \(\angle AOD=180^\circ\).

Он разделён на три равных угла, поэтому:

\(\angle AOB=\angle BOC=\angle COD=180^\circ:3=60^\circ\).

Биссектриса каждого из углов делит его пополам:

\(60^\circ:2=30^\circ\).

Угол между биссектрисами крайних углов состоит из половины угла AOB, угла BOC и половины угла COD:

\(30^\circ+60^\circ+30^\circ=120^\circ\).

Ответ: \(120^\circ\).