55. На рисунке точка O — середина отрезков AB и PT. Докажите, что ΔAOT = ΔBOP. Доказательство: 1) AO = _____, OT = _____, так как по условию задачи точка O — середина отрезков _____ и _____. 2) ∠AOT = _____, так как эти углы вертикальные.

1) Так как точка \(O\) — середина отрезка \(AB\), то \(AO=OB\). Так как точка \(O\) — середина отрезка \(PT\), то \(OT=OP\).

2) Углы \(\angle AOT\) и \(\angle BOP\) — вертикальные, поэтому \(\angle AOT=\angle BOP\).

Следовательно, в треугольниках \(AOT\) и \(BOP\) равны две стороны и угол между ними: \(AO=OB\), \(OT=OP\), \(\angle AOT=\angle BOP\). По первому признаку равенства треугольников треугольники равны.

Ответ: \(AO=OB\), \(OT=OP\), середины отрезков \(AB\) и \(PT\), \(\angle AOT=\angle BOP\); \(\triangle AOT=\triangle BOP\).