Ответ:

Слитное или раздельное написание определяем по значению и синтаксической роли слова в контексте.

  1. Чтобы рыбку съесть, надо в воду лезть. Чтобы — подчинительный союз (2): выражает цель.
  2. Он искал, за что бы ухватиться. За что — местоимение с предлогом (3), бы — частица: местоимение можно заменить существительным («за ветку»).
  3. Мы оттого не едем, что река не вошла в берега. Наречие без частицы (5), имеет значение причины; соотносится с пояснением «что река не вошла…».
  4. Тень начинала отходить от того берега. Предлог с указательным местоимением (3): «от какого берега?»
  5. Мать тоже его услышала. Сочинительный союз (1), значение «и мать».
  6. Он улыбнулся ему ласково и в то же время лукаво. Предлог, местоимение и частица: «в какое время?»
  7. Он принялся учить меня точно так же, как учил дядя. Наречие с частицей (6); далее следует сравнение с союзом «как».
  8. Он нанимал также двухэтажный флигель. Наречие без частицы (5), значение «вдобавок».
  9. Клубника была ещё зелена, зато необыкновенно крупна. Сочинительный союз (1), значение противопоставления.
  10. Он благодарил за то, что для него сделали. Предлог с местоимением (3): «за что благодарил?»; далее местоимение поясняется придаточной частью.
  11. Она очень смеялась, отчего и страх мой прошёл. Подчинительный союз (2), соединяет части сложного предложения со значением следствия.
  12. Он ни от чего не отказывался. Предлог с местоимением (3); отрицательная частица «ни» относится к местоимению.
  13. Навстречу нам выбежал лохматый пёс. Предлог (7), управляет дательным падежом «нам».
  14. Метель и ветер рванулись ей навстречу. Наречие без частицы (5), употреблено без зависимого существительного.
  15. Он опаздывал на встречу. Существительное с предлогом (8): можно сказать «на важную встречу».

Ответ: чтобы — 2; за что бы — 3; оттого — 5; от того — 3; тоже — 1; в то же — предлог + местоимение + частица; так же — 6; также — 5; зато — 1; за то — 3; отчего — 2; ни от чего — 3; навстречу (нам) — 7; навстречу — 5; на встречу — 8.