55. Найдите отрезок х.

Анализ задачи:

Перед нами задача из геометрии, связанная с преобразующей силой касательной и секущей. В этом случае, чтобы найти неизвестный отрезок х, мы будем использовать свойство касательной и секущей, проведенных к окружности из одной точки.

Формула:

Квадрат длины отрезка касательной, проведенной из точки к окружности, равен произведению длины секущей, проведенной из той же точки, на длину отрезка секущей от внешней точки до точки пересечения с окружностью.

В нашем случае:

(Касательная)² = (Внешний отрезок секущей) * (Вся секущая)

Решение:

1. Обозначим отрезки:
• Касательная: х
• Внешний отрезок секущей: 4
• Весь отрезок секущей: 4 + 12 = 16
2. Применяем формулу:
• \[ x^2 = 4 \cdot (4 + 12) \]
• \[ x^2 = 4 \cdot 16 \]
• \[ x^2 = 64 \]
• \[ x = \sqrt{64} \]
• \[ x = 8 \]

Ответ: 8