55. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S=\frac{d_1d_2\sin\alpha}{2}$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_1$, если $d_2=7$, $\sin\alpha=\frac{2}{7}$, а $S=4$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 55. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S=\frac{d_1d_2\sin\alpha}{2}$, где $d_1$ и $d_2$ — длины…$ Фото задания

55. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S=\frac{d_1d_2\sin\alpha}{2}$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_1$, если $d_2=7$, $\sin\alpha=\frac{2}{7}$, а $S=4$.

Accepted Answer

Подставим известные значения в формулу площади:

\[4=\frac{d_1\cdot 7\cdot \frac{2}{7}}{2}.\]

Сократим множители:

\[4=\frac{2d_1}{2}=d_1.\]

Ответ: $d_1=4$.