55. Пусть a — основание, h — высота, S — площадь параллелограмма. Найдите: а) a, если S = 34 см², h = 8,5 см; б) h, если S = 12 см², a = 15 см; в) a и h, если S = 16,2 см², h = 1/2a; г) a и h, если h = 3a, S = 27 см².

Площадь параллелограмма вычисляется по формуле \(S = ah\).

1. а) Найдём основание:

   \(a = \dfrac{S}{h} = \dfrac{34}{8.5} = 4\) см.

2. б) Найдём высоту:

   \(h = \dfrac{S}{a} = \dfrac{12}{15} = 0.8\) см.

3. в) Так как \(h = \dfrac{1}{2}a\), то

   \(S = a \cdot \dfrac{a}{2}\),

   \(\dfrac{a^2}{2} = 16.2\),

   \(a^2 = 32.4\),

   \(a = \sqrt{32.4} = 1.8\sqrt{10} \approx 5.69\) см.

   Тогда \(h = \dfrac{a}{2} = 0.9\sqrt{10} \approx 2.85\) см.

4. г) Так как \(h = 3a\), то

   \(S = a \cdot 3a = 3a^2\),

   \(3a^2 = 27\),

   \(a^2 = 9\),

   \(a = 3\) см.

   \(h = 3a = 9\) см.

Ответ: а) \(a = 4\) см; б) \(h = 0.8\) см; в) \(a = 1.8\sqrt{10}\) см \(\approx 5.69\) см, \(h = 0.9\sqrt{10}\) см \(\approx 2.85\) см; г) \(a = 3\) см, \(h = 9\) см.