Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 55. Решите неравенство: 1) |x| > 2; 2) |x + 3| ≥ 4,3; 3) |0,6x + 3| ≥ 2; 4) |13 − 5x| > 9.Фото задания

Ответ:

  1. \(|x|>2\) означает, что число \(x\) находится от нуля дальше чем на 2: \(x<-2\) или \(x>2\).

  2. \(|x+3|\ge 4.3\iff x+3\le -4.3\) или \(x+3\ge 4.3\).

    Вычитаем 3: \(x\le -7.3\) или \(x\ge 1.3\).

  3. \(|0.6x+3|\ge 2\iff 0.6x+3\le -2\) или \(0.6x+3\ge 2\).

    В первом случае \(0.6x\le -5\), значит \(x\le -\frac{25}{3}\). Во втором случае \(0.6x\ge -1\), значит \(x\ge -\frac{5}{3}\).

  4. \(|13-5x|>9\iff 13-5x>9\) или \(13-5x<-9\).

    В первом случае \(-5x>-4\), значит \(x<0.8\). Во втором \(-5x<-22\), значит \(x>4.4\).

Ответ: 1) \((-\infty;-2)\cup(2;\infty)\); 2) \((-\infty;-7.3]\cup[1.3;\infty)\); 3) \((-\infty;-\frac{25}{3}]\cup[-\frac{5}{3};\infty)\); 4) \((-\infty;0.8)\cup(4.4;\infty)\).