55. Решите системы неравенств: а) \(\begin{cases}2x+7>3-x,\\ \frac13x-1>2x-\frac14;\end{cases}\) б) \(\begin{cases}\frac23x>8,\\ \frac34x-1>\frac35x-1;\end{cases}\) в) \(\begin{cases}\frac{x-1}{2}<1,\\ 4-x>\frac{x-5}{3};\end{cases}\) г) \(\begin{cases}\frac{2x+1}{3}>\frac{3-x}{2},\\ \frac{x}{7}-1<\frac{2-8x}{4}.\end{cases}\)

а)

1. Из первого неравенства: \(2x+7>3-x\), значит \(3x>-4\), откуда \(x> -\frac43\).
2. Из второго: \(\frac13x-1>2x-\frac14\), значит \(-\frac53x>\frac34\). При делении на отрицательное число знак меняется: \(x< -\frac9{20}\).
3. Пересекаем решения: \(-\frac43

б)

1. Из первого неравенства \(\frac23x>8\) получаем \(x>12\).
2. Из второго: \(\frac34x-1>\frac35x-1\), поэтому \(\frac3{20}x>0\), то есть \(x>0\).
3. Пересечение условий: \(x>12\).

в)

1. Из \(\frac{x-1}{2}<1\) получаем \(x-1<2\), значит \(x<3\).
2. Из \(4-x>\frac{x-5}{3}\): \(12-3x>x-5\), откуда \(17>4x\), то есть \(x<\frac{17}{4}\).
3. Пересечение условий: \(x<3\).

г)

1. Из \(\frac{2x+1}{3}>\frac{3-x}{2}\): \(4x+2>9-3x\), поэтому \(x>1\).
2. Из \(\frac{x}{7}-1<\frac{2-8x}{4}\): \(\frac{x}{7}+2x<\frac32\), откуда \(x<\frac7{10}\).
3. Условия \(x>1\) и \(x<\frac7{10}\) несовместимы.

Ответ: а) \(\left(-\frac43,-\frac9{20}\right)\); б) \((12,+\infty)\); в) \(( -\infty,3)\); г) решений нет.