55. Решите уравнения: а) (x + 1)(x + 2) − (x + 3)(x + 4) = 0; б) (x − 2)(x − 3) − (x − 1)(x − 4) = 0; в) 10x² − (2x − 3)(5x − 1) = 31; г) 12x² − (4x − 3)(3x + 1) = −2.

а) Раскроем скобки: \((x+1)(x+2)-(x+3)(x+4)=x^2+3x+2-(x^2+7x+12)=-4x-10\). Тогда \(-4x-10=0\), откуда \(x=-\frac{5}{2}\).

б) \((x-2)(x-3)-(x-1)(x-4)=x^2-5x+6-(x^2-5x+4)=2\). Получаем \(2=0\), что невозможно. Корней нет.

в) \((2x-3)(5x-1)=10x^2-17x+3\). Поэтому \(10x^2-(10x^2-17x+3)=31\), то есть \(17x-3=31\). Следовательно, \(x=2\).

г) \((4x-3)(3x+1)=12x^2-5x-3\). Тогда \(12x^2-(12x^2-5x-3)=-2\), откуда \(5x+3=-2\). Следовательно, \(x=-1\).

Ответ: а) \(x=-\frac{5}{2}\); б) корней нет; в) \(x=2\); г) \(x=-1\).