55. Центральный угол АОВ на 30° больше вписанного угла, опирающегося на дугу АВ. Найдите каждый из этих углов.

Краткое пояснение:

• Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, что и вписанный, в два раза больше вписанного угла.
• Пусть вписанный угол равен $$\alpha$$. Тогда центральный угол равен $$2\alpha$$.
• По условию, центральный угол на 30° больше вписанного: $$2\alpha = \alpha + 30°$$.

Решение:

1. Шаг 1: Составляем уравнение, исходя из условия задачи.
   • $$2\alpha = \alpha + 30°$$
2. Шаг 2: Решаем уравнение для нахождения величины вписанного угла.
   • $$2\alpha - \alpha = 30°$$
   • $$\alpha = 30°$$
3. Шаг 3: Находим величину центрального угла.
   • $$2\alpha = 2 \times 30° = 60°$$

Ответ: Вписанный угол равен 30°, центральный угол равен 60°.