55. Вычислите: а) $\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right)+\cos\frac{\pi}{3}+\\cos\left(-\frac{\pi}{6}\right)$; б) $\cos\frac{\pi}{6}\cdot\cos\frac{\pi}{4}\cdot\cos\frac{\pi}{3}\cdot\cos\frac{\pi}{2}$; в) $\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)-\cos(-\pi)+\sin\left(-\frac{3\pi}{2}\right)$; г) $\sin\frac{\pi}{6}\cdot\sin\frac{\pi}{4}\cdot\sin\frac{\pi}{3}\cdot\sin\frac{\pi}{2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 55. Вычислите: а) $\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right)+\cos\frac{\pi}{3}+\\cos\left(-\frac{\pi}{6}\right)$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

Используем значения тригонометрических функций табличных углов и свойства чётности: $\cos(-x)=\cos x$, $\sin(-x)=-\sin x$.

а) $\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right)+\cos\frac{\pi}{3}+\cos\left(-\frac{\pi}{6}\right)=-\frac{\sqrt2}{2}+\frac12+\frac{\sqrt3}{2}=\frac{1+\sqrt3-\sqrt2}{2}$.
б) $\cos\frac{\pi}{6}\cdot\cos\frac{\pi}{4}\cdot\cos\frac{\pi}{3}\cdot\cos\frac{\pi}{2}=\frac{\frac{\sqrt3}{2}\cdot\frac{\sqrt2}{2}\cdot\frac12\cdot 0}=0$.
в) $\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)-\cos(-\pi)+\sin\left(-\frac{3\pi}{2}\right)=-1-(-1)+1=1$.
г) $\sin\frac{\pi}{6}\cdot\sin\frac{\pi}{4}\cdot\sin\frac{\pi}{3}\cdot\sin\frac{\pi}{2}=\frac12\cdot\frac{\sqrt2}{2}\cdot\frac{\sqrt3}{2}\cdot1=\frac{\sqrt6}{8}$.

Ответ: а) $\frac{1+\sqrt3-\sqrt2}{2}$; б) $0$; в) $1$; г) $\frac{\sqrt6}{8}$.