550. Найдите стороны прямоугольника, если: а) его площадь равна 250 см², а одна сторона в 2,5 раза больше другой; б) его площадь равна 9 м², а периметр равен 12 м.

а) Пусть меньшая сторона равна \(x\) см. Тогда большая сторона равна \(2.5x\) см.

По формуле площади прямоугольника:

\(x\cdot 2.5x=250\), поэтому \(2.5x^2=250\), \(x^2=100\), откуда \(x=10\) (длина положительна).

Большая сторона: \(2.5\cdot10=25\) см.

б) Обозначим стороны прямоугольника через \(a\) и \(b\) метров. Из периметра \(2(a+b)=12\), значит, \(a+b=6\). Из площади \(ab=9\).

Числа с суммой 6 и произведением 9 — это 3 и 3. Следовательно, \(a=b=3\) м.

Ответ: а) 10 см и 25 см; б) 3 м и 3 м.