550. Найдите значение выражения: а) $13^{100}:13^{98}$; б) $\frac{3^8\cdot2^7}{3^6\cdot2^5}$; в) $2^{14}:8^4$; г) $\frac{9^5\cdot5^9}{3^9\cdot5^{10}}$; д) $5^{10}:25^4$; е) $\frac{3^8\cdot5^8}{3^{10}\cdot5^7}$; ж) $\frac{24^6}{2^8\cdot3^5}$; з) $\frac{27^3\cdot6^5}{12^3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 550. Найдите значение выражения: а) $13^{100}:13^{98}$; б) $\frac{3^8\cdot2^7}{3^6\cdot2^5}$; в) $2^{14}:8^4$; г)…$ Фото задания

550. Найдите значение выражения: а) $13^{100}:13^{98}$; б) $\frac{3^8\cdot2^7}{3^6\cdot2^5}$; в) $2^{14}:8^4$; г) $\frac{9^5\cdot5^9}{3^9\cdot5^{10}}$; д) $5^{10}:25^4$; е) $\frac{3^8\cdot5^8}{3^{10}\cdot5^7}$; ж) $\frac{24^6}{2^8\cdot3^5}$; з) $\frac{27^3\cdot6^5}{12^3}$.

Accepted Answer

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $13^{100}:13^{98}=13^{100-98}=13^2=169$.
Сократим степени с одинаковыми основаниями: $\frac{3^8\cdot2^7}{3^6\cdot2^5}=3^{8-6}\cdot2^{7-5}=3^2\cdot2^2=9\cdot4=36$.
Представим $8$ как степень двойки: $2^{14}:8^4=2^{14}:(2^3)^4=2^{14}:2^{12}=2^2=4$.
Заменим $9^5$ на $3^{10}$ и сократим степени: $\frac{9^5\cdot5^9}{3^9\cdot5^{10}}=\frac{3^{10}\cdot5^9}{3^9\cdot5^{10}}=3^{10-9}\cdot5^{9-10}=\frac{3}{5}$.
Представим $25$ как степень пятёрки: $5^{10}:25^4=5^{10}:(5^2)^4=5^{10}:5^8=5^2=25$.
Сократим степени: $\frac{3^8\cdot5^8}{3^{10}\cdot5^7}=3^{8-10}\cdot5^{8-7}=\frac{5}{3^2}=\frac{5}{9}$.
Разложим $24=2^3\cdot3$: $\frac{24^6}{2^8\cdot3^5}=\frac{2^{18}\cdot3^6}{2^8\cdot3^5}=2^{10}\cdot3=1024\cdot3=3072$.
Разложим основания на простые множители: $\frac{27^3\cdot6^5}{12^3}=\frac{3^9\cdot2^5\cdot3^5}{2^6\cdot3^3}=2^{5-6}\cdot3^{9+5-3}=\frac{3^{11}}{2}=\frac{177147}{2}=88573.5$.

Ответ: а) 169; б) 36; в) 4; г) $\frac{3}{5}$; д) 25; е) $\frac{5}{9}$; ж) 3072; з) 88573.5.