550. Найдите значение выражения: а) 13¹⁰⁰ : 13⁹⁸; б) (3⁸ · 2⁷) / (3⁶ · 2⁵); в) 2¹⁴ : 8⁴; г) (9⁵ · 5⁹) / (3⁹ · 5¹⁰); д) 5¹⁰ : 25⁴; е) (3⁸ · 5⁸) / (3¹⁰ · 5⁷); ж) 24⁶ / (2⁸ · 3⁵); з) (27³ · 6⁵) / 12³.

1. а) При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели: \(13^{100}:13^{98}=13^{100-98}=13^2=169\).
2. б) Сокращаем степени с одинаковыми основаниями: \(\frac{3^8\cdot2^7}{3^6\cdot2^5}=3^{8-6}\cdot2^{7-5}=3^2\cdot2^2=36\).
3. в) Представляем делитель как степень двойки: \(2^{14}:8^4=2^{14}:(2^3)^4=2^{14}:2^{12}=2^2=4\).
4. г) Представляем 9 как степень тройки: \(\frac{9^5\cdot5^9}{3^9\cdot5^{10}}=\frac{3^{10}\cdot5^9}{3^9\cdot5^{10}}=3^{10-9}\cdot5^{9-10}=\frac{3}{5}\).
5. д) Представляем 25 как степень пятёрки: \(5^{10}:25^4=5^{10}:(5^2)^4=5^{10}:5^8=5^2=25\).
6. е) Сокращаем степени с одинаковыми основаниями: \(\frac{3^8\cdot5^8}{3^{10}\cdot5^7}=3^{8-10}\cdot5^{8-7}=\frac{5}{3^2}=\frac{5}{9}\).
7. ж) Разлагаем 24 на простые множители: \(\frac{24^6}{2^8\cdot3^5}=\frac{(2^3\cdot3)^6}{2^8\cdot3^5}=2^{18-8}\cdot3^{6-5}=2^{10}\cdot3=3072\).
8. з) Разлагаем основания на простые множители: \(\frac{27^3\cdot6^5}{12^3}=\frac{3^9\cdot2^5\cdot3^5}{2^6\cdot3^3}=2^{5-6}\cdot3^{9+5-3}=\frac{3^{11}}{2}=\frac{177147}{2}\).

Ответ: а) 169; б) 36; в) 4; г) 3/5; д) 25; е) 5/9; ж) 3072; з) 177147/2.