552 Через один кран бак наполняется за 2 ч, а через второй – за 3 ч. На сколько времени надо открыть оба крана, чтобы наполнить 2/3 бака?

Краткое пояснение:

Чтобы решить эту задачу, сначала найдем, какую часть бака наполняют оба крана за 1 час, а затем рассчитаем время, необходимое для наполнения 2/3 бака.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определяем производительность каждого крана. Первый кран наполняет бак за 2 часа, значит, за 1 час он наполняет \( \frac{1}{2} \) бака. Второй кран наполняет бак за 3 часа, значит, за 1 час он наполняет \( \frac{1}{3} \) бака.
• Шаг 2: Находим общую производительность двух кранов. Складываем части бака, которые наполняет каждый кран за час: \( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \). Чтобы сложить дроби, приводим их к общему знаменателю 6: \( \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6} \) бака в час.
• Шаг 3: Рассчитываем время, необходимое для наполнения \( \frac{2}{3} \) бака. Делим объем, который нужно наполнить (\( \frac{2}{3} \)), на общую производительность (\( \frac{5}{6} \)): \( \frac{2}{3} : \frac{5}{6} \). Чтобы разделить дроби, умножаем первую дробь на обратную второй: \( \frac{2}{3} \cdot \frac{6}{5} = \frac{12}{15} \).
• Шаг 4: Упрощаем полученную дробь. \( \frac{12}{15} \) сокращается на 3, получается \( \frac{4}{5} \) часа.
• Шаг 5: Переводим часы в минуты для удобства. \( \frac{4}{5} \) часа умножаем на 60 минут: \( \frac{4}{5} \cdot 60 = 48 \) минут.

Ответ: 48 минут.