552. Решите системы: а) $\left\{\begin{array}{l}(x-2)(y-2)=-1,\\x+y=4;\end{array}\right.$ б) $\left\{\begin{array}{l}x-y=4,\\(x-1)(y+1)=-1.\end{array}\right.$

Question

Вопрос: $Фото задания: 552. Решите системы: а) $\left\{\begin{array}{l}(x-2)(y-2)=-1,\\x+y=4;\end{array}\right.$ б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Представим первое уравнение в указанном виде:

$xy-2(x+y)+4=-1$.

Используем условие $x+y=4$:

$xy-2\cdot4+4=-1$,

$xy=3$.

Теперь числа $x$ и $y$ являются корнями уравнения

$t^2-(x+y)t+xy=0$, то есть

$t^2-4t+3=0$.

$(t-1)(t-3)=0$, поэтому $t=1$ или $t=3$.

Следовательно, пары $(x;y)$: $(1;3)$ и $(3;1)$.

Ответ: $(1;3)$, $(3;1)$.

б) Из первого уравнения $x-y=4$ получаем $x=y+4$.

Подставим во второе уравнение:

$(y+4-1)(y+1)=-1$,

$(y+3)(y+1)=-1$,

$y^2+4y+3=-1$,

$y^2+4y+4=0$,

$(y+2)^2=0$.

Отсюда $y=-2$, а $x=y+4=2$.

Ответ: $(2;-2)$.

552. Решите системы: а) \(\left\{\begin{array}{l}(x-2)(y-2)=-1,\\x+y=4;\end{array}\right.\) б) \(\left\{\begin{array}{l}x-y=4,\\(x-1)(y+1)=-1.\end{array}\right.\)