553 В бассейн подведено две трубы – большая и маленькая. Через большую бассейн наполняется за 10 ч, а через маленькую – за 15 ч. После того, течение 2,5 ч работала одна большая труба, дополнительно была подключена маленькая. Через сколько времени работы обоих труб бассейн будет наполнен?

Краткое пояснение:

Чтобы решить задачу, мы сначала определим, какую часть бассейна наполняет каждая труба за час, затем рассчитаем, какая часть бассейна будет наполнена большой трубой за 2,5 часа, а после этого найдем время, за которое обе трубы вместе наполнят оставшуюся часть.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определяем производительность каждой трубы. Большая труба наполняет бассейн за 10 часов, значит, за 1 час она наполняет \( \frac{1}{10} \) бассейна. Маленькая труба наполняет бассейн за 15 часов, значит, за 1 час она наполняет \( \frac{1}{15} \) бассейна.
• Шаг 2: Рассчитываем, какую часть бассейна наполнила большая труба за первые 2,5 часа. Умножаем производительность большой трубы на время ее работы: \( \frac{1}{10} \text{ басс./ч} \cdot 2.5 \text{ ч} = \frac{2.5}{10} = \frac{25}{100} = \frac{1}{4} \) бассейна.
• Шаг 3: Определяем, какая часть бассейна осталась ненаполненной. Вычитаем наполненную часть из целого бассейна: \( 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \) бассейна.
• Шаг 4: Находим общую производительность обеих труб, когда они работают вместе. Складываем производительность большой и маленькой труб: \( \frac{1}{10} + \frac{1}{15} \). Приводим к общему знаменателю 30: \( \frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} \) бассейна в час.
• Шаг 5: Рассчитываем время, за которое обе трубы вместе наполнят оставшуюся часть бассейна (\( \frac{3}{4} \)). Делим оставшийся объем на общую производительность: \( \frac{3}{4} : \frac{1}{6} \). Умножаем первую дробь на обратную второй: \( \frac{3}{4} \cdot 6 = \frac{18}{4} \).
• Шаг 6: Упрощаем дробь и переводим в часы и минуты. \( \frac{18}{4} = 4.5 \) часа. Это означает 4 часа и 0.5 часа. 0.5 часа равны 30 минутам.

Ответ: 4 часа 30 минут.