Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
а) Область допустимых значений: \(x \ge 0\).
Пусть \(t=\sqrt{2x}\). Тогда \(\sqrt{8x}=2\sqrt{2x}=2t\).
\(t+3\cdot2t=1-t\);
\(8t=1\);
\(t=\frac18\).
Следовательно, \(\sqrt{2x}=\frac18\), поэтому \(2x=\frac1{64}\), откуда \(x=\frac1{128}\).
б) Область допустимых значений: \(x \ge 0\). Представим все корни через \(\sqrt{x}\):
\(\sqrt{\frac{x}{2}}=\frac{\sqrt{2x}}2\), \(\sqrt{\frac{2x}{9}}=\frac{\sqrt{2x}}3\), \(\sqrt{\frac{x}{8}}=\frac{\sqrt{2x}}4\).
Тогда
\(\sqrt{2x}\left(\frac12+\frac13+\frac14\right)=\frac16\);
\(\sqrt{2x}\cdot\frac{13}{12}=\frac16\);
\(\sqrt{2x}=\frac{2}{13}\).
Возводим в квадрат: \(2x=\frac4{169}\), поэтому \(x=\frac2{169}\).
в) Область допустимых значений: \(x \ge 0\). Пусть \(t=\sqrt{3x}\). Тогда \(\sqrt{48x}=4t\), а \(\sqrt{27x}=3t\).
\(6t+5\cdot4t-15=7\cdot3t\);
\(26t-15=21t\);
\(5t=15\);
\(t=3\).
Следовательно, \(\sqrt{3x}=3\), значит \(3x=9\), откуда \(x=3\).
г) Область допустимых значений: \(x \ge 0\). Представим слагаемые через \(\sqrt{x}\):
\(\sqrt{\frac{x}{3}}=\frac{\sqrt{3x}}3\), \(\sqrt{\frac{3x}{16}}=\frac{\sqrt{3x}}4\), \(3\sqrt{\frac{x}{27}}=\frac{\sqrt{3x}}3\).
Тогда
\(\sqrt{3x}\left(\frac13+\frac14+\frac13\right)=\frac{11}{12}\);
\(\sqrt{3x}\cdot\frac{11}{12}=\frac{11}{12}\);
\(\sqrt{3x}=1\).
Следовательно, \(3x=1\), поэтому \(x=\frac13\).
Ответ: а) \(x=\frac1{128}\); б) \(x=\frac2{169}\); в) \(x=3\); г) \(x=\frac13\).
