Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
С графика скорости: \(v(0)=6\) м/с, \(v(1)=8\) м/с, затем скорость постоянна до \(t=3\) с; от \(t=3\) до \(t=4\) с она уменьшается от 8 до 4 м/с, после чего постоянна.
1. Проекция ускорения
Ускорение равно угловому коэффициенту графика скорости:
- \(0\leqslant t\leqslant1\): \(a_x=\frac{8-6}{1}=2\) м/с²;
- \(1\leqslant t\leqslant3\): \(a_x=0\);
- \(3\leqslant t\leqslant4\): \(a_x=\frac{4-8}{1}=-4\) м/с²;
- \(4\leqslant t\leqslant5\): \(a_x=0\).
Следовательно, график \(a_x(t)\) — ступенчатый:
\[a_x(t)=\begin{cases}2,&0\leqslant t\leqslant1,\\0,&1\leqslant t\leqslant3,\\-4,&3\leqslant t\leqslant4,\\0,&4\leqslant t\leqslant5.\end{cases}\]
2. Координата
Используем \(x(t)=x_0+\int v(t)\,dt\), где \(x_0=0\).
На первом участке скорость изменяется по закону \(v=6+2t\), поэтому:
\[x=6t+t^2,\qquad 0\leqslant t\leqslant1.\]
При \(t=1\) с: \(x(1)=7\) м. На участке постоянной скорости:
\[x=7+8(t-1)=8t-1,\qquad 1\leqslant t\leqslant3.\]
При \(t=3\) с: \(x(3)=23\) м. На участке \(3\leqslant t\leqslant4\) скорость равна \(v=8-4(t-3)\), поэтому:
\[x=23+8(t-3)-2(t-3)^2,\qquad 3\leqslant t\leqslant4.\]
При \(t=4\) с: \(x(4)=27\) м. На последнем участке:
\[x=27+4(t-4)=4t+11,\qquad 4\leqslant t\leqslant5.\]
Итоговый закон координаты:
\[x(t)=\begin{cases}6t+t^2,&0\leqslant t\leqslant1,\\8t-1,&1\leqslant t\leqslant3,\\23+8(t-3)-2(t-3)^2,&3\leqslant t\leqslant4,\\4t+11,&4\leqslant t\leqslant5.\end{cases}\]
Для построения графика координаты достаточно отметить точки \((0;0)\), \((1;7)\), \((3;23)\), \((4;27)\), \((5;31)\). На участках 0–1 с и 3–4 с график криволинейный, на участках 1–3 с и 4–5 с — прямолинейный.
Ответ: \(a_x=2\) м/с² на участке 0–1 с, \(a_x=0\) на участках 1–3 с и 4–5 с, \(a_x=-4\) м/с² на участке 3–4 с; координата задаётся указанной кусочной функцией, причём \(x(0)=0\), \(x(5)=31\) м.
