56.28. По данному графику проекции ускорения постройте графики для координаты и проекции скорости. Начальную скорость и координату считайте равными нулю.

Используем связи \(v_x(t)=\int a_x(t)\,dt\) и \(x(t)=\int v_x(t)\,dt\). Начальные условия: \(v_0=0\), \(x_0=0\).

1. Проекция скорости

• На участке \(0\leqslant t\leqslant1\): \(v_x=3t\), поэтому \(v_x(1)=3\;\text{м/с}\).
• На участке \(1\leqslant t\leqslant3\): \(v_x=3+(t-1)=t+2\), поэтому \(v_x(3)=5\;\text{м/с}\).
• На участке \(3\leqslant t\leqslant5\): \(v_x=5+2(t-3)=2t-1\), поэтому \(v_x(5)=9\;\text{м/с}\).

2. Координата

• При \(0\leqslant t\leqslant1\): \(x=\dfrac{3t^2}{2}\), поэтому \(x(1)=1.5\;\text{м}\).
• При \(1\leqslant t\leqslant3\): \(x=1.5+3(t-1)+\dfrac{(t-1)^2}{2}\), поэтому \(x(3)=9.5\;\text{м}\).
• При \(3\leqslant t\leqslant5\): \(x=9.5+5(t-3)+(t-3)^2\), поэтому \(x(5)=23.5\;\text{м}\).

Для построения графиков используются точки: для скорости \((0;0)\), \((1;3)\), \((3;5)\), \((5;9)\); для координаты \((0;0)\), \((1;1.5)\), \((3;9.5)\), \((5;23.5)\).

Ответ: \(v_x(1)=3\) м/с, \(v_x(3)=5\) м/с, \(v_x(5)=9\) м/с; \(x(1)=1.5\) м, \(x(3)=9.5\) м, \(x(5)=23.5\) м.