56. а) \(\sin\left(-\frac{3\pi}{4}\right)+\cos\left(-\frac{\pi}{4}\right)+\sin\frac{\pi}{4}\cdot\cos\frac{\pi}{2}+\cos0\cdot\sin\frac{\pi}{2}\); б) \(\cos\frac{5\pi}{3}+\cos\frac{4\pi}{3}+\sin\frac{3\pi}{2}\cdot\sin\frac{5\pi}{8}\cdot\cos\frac{3\pi}{2}\).

а)

Подставим значения функций:

\(\sin\left(-\frac{3\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}\), \(\cos\left(-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\), \(\cos\frac{\pi}{2}=0\), \(\cos0=1\), \(\sin\frac{\pi}{2}=1\).

\[-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot0+1\cdot1=1.\]

Ответ: \(1\).

б)

\(\cos\frac{5\pi}{3}=\frac{1}{2}\), \(\cos\frac{4\pi}{3}=-\frac{1}{2}\), а \(\cos\frac{3\pi}{2}=0\), поэтому последнее произведение равно нулю.

\[\frac{1}{2}-\frac{1}{2}+\sin\frac{3\pi}{2}\cdot\sin\frac{5\pi}{8}\cdot0=0.\]

Ответ: \(0\).