№56 Имеются два сосуда. Первый содержит 20 кг, а второй — 80 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 12% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 15% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

По условию задачи у нас есть два сосуда с растворами кислоты разной концентрации.

• Сосуд 1: масса раствора = 20 кг, концентрация кислоты = x%
• Сосуд 2: масса раствора = 80 кг, концентрация кислоты = y%

Шаг 1: Анализируем первое условие

Если смешать все растворы из двух сосудов, то получится раствор массой 20 кг + 80 кг = 100 кг. Концентрация кислоты в этом общем растворе составит 12%.

Количество кислоты в первом сосуде: 0.01x * 20 кг.

Количество кислоты во втором сосуде: 0.01y * 80 кг.

Общее количество кислоты в смешанном растворе: (0.01x * 20) + (0.01y * 80) кг.

Так как общая концентрация 12%, то общее количество кислоты равно 12% от 100 кг, то есть 0.12 * 100 = 12 кг.

Составляем первое уравнение:

0.01x * 20 + 0.01y * 80 = 12

Умножим обе части уравнения на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей:

20x + 80y = 1200

Разделим обе части на 20 для упрощения:

x + 4y = 60 (Уравнение 1)

Шаг 2: Анализируем второе условие

Если смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 15% кислоты.

Пусть масса каждого смешиваемого раствора будет m кг. Тогда:

Количество кислоты из первого сосуда: 0.01x * m кг.

Количество кислоты из второго сосуда: 0.01y * m кг.

Общая масса смешанного раствора: m + m = 2m кг.

Общее количество кислоты в этом смешанном растворе: (0.01x * m) + (0.01y * m) кг.

Концентрация кислоты в этом растворе составляет 15%, то есть общее количество кислоты равно 15% от 2m, что составляет 0.15 * 2m = 0.3m кг.

Составляем второе уравнение:

0.01xm + 0.01ym = 0.3m

Разделим обе части уравнения на m (так как m > 0):

0.01x + 0.01y = 0.3

Умножим обе части на 100:

x + y = 30 (Уравнение 2)

Шаг 3: Решаем систему уравнений

У нас есть система из двух уравнений:

1. x + 4y = 60
2. x + y = 30

Выразим x из второго уравнения:

x = 30 - y

Подставим это выражение для x в первое уравнение:

(30 - y) + 4y = 60

30 + 3y = 60

3y = 60 - 30

3y = 30

y = 10

Теперь найдем x, подставив значение y в уравнение x = 30 - y:

x = 30 - 10

x = 20

Итак, концентрация кислоты в первом сосуде (x) составляет 20%, а во втором сосуде (y) — 10%.

Шаг 4: Находим количество кислоты в первом сосуде

В первом сосуде содержится 20 кг раствора с концентрацией кислоты 20%.

Количество кислоты = 20% от 20 кг.

Количество кислоты = 0.20 * 20 кг = 4 кг

Ответ: 4 кг