56. Используя линейку и транспортир, постройте треугольник MNK, у которого: а) угол M равен 90°, сторона MN равна 7 см и угол K равен 40°; б) угол M равен 60°, сторона MN равна 7 см и угол K равен 60°; в) угол M равен 30°, сторона MN равна 7 см и угол K равен 30°. Определите вид треугольника.

Построение.

1. Построить отрезок MN = 7 см.
2. В точке M построить угол, указанный в условии.
3. В точке N построить угол MNK, равный указанному углу K.
4. Пересечение сторон построенных углов обозначить буквой K.

Сумма углов треугольника равна 180°.

а) ∠M = 90°, ∠K = 40°.

∠N = 180° − 90° − 40° = 50°.

Треугольник имеет прямой угол, поэтому он прямоугольный. Все его углы различны, значит, он разносторонний.

б) ∠M = 60°, ∠K = 60°.

∠N = 180° − 60° − 60° = 60°.

Все углы равны 60°, поэтому треугольник равносторонний.

в) ∠M = 30°, ∠K = 30°.

∠N = 180° − 30° − 30° = 120°.

Углы при вершинах M и K равны, поэтому треугольник равнобедренный. Угол N = 120° — тупой, значит, треугольник тупоугольный.

Ответ: а) прямоугольный разносторонний; б) равносторонний; в) тупоугольный равнобедренный.